题目背景
最近，我们的wjd王先生被一道高中的水解平衡题目的离子含量定性比较给难住了，在下觉得解答的过程很精妙，于是在此做出此题的解答。
题目描述
王先生喜欢中和反应。他左手有一瓶pH=2的HAc(CH3COOH)溶液，右手有一瓶pH=12的NaOH溶液，且这两瓶溶液体积相同。
王先生喜欢变魔术，于是他把两瓶溶液倒在了一起。他想知道，此时溶液中各离子的含量大小关系，请你来帮他一下。
解答
酸碱性
显然，这是个水解平衡问题，如果是强酸强碱中和，那么pH应当为7，显中性，但是醋酸是弱酸，为了表现出pH=2，它需要比pH=2的盐酸溶液更高的HAc浓度。
也就是说，如果是盐酸，而这反应完毕后就是一锅汤NaCl溶液，显中性，但是此时弱酸过量，也就是说反应后$c(H^+)>c(OH^-)$。
过量的醋酸根
随后，我们发现NaOH和HAc的反应是这样的：
$NaOH+HAc==NaAc+H_2O$
也就是说，现在溶液中有多少$Na^+$，就有多少的$HAc$发生了中和反应。从上文可以知道还有一部分没发生反应的HAc会电离出$Ac^-$，所以溶液中$c(Ac^-)>c(Na^+)$。
阳离子浓度比较
最麻烦的问题来了：如何比较$c(Na^+)$和$c(H^+)$的大小？
这就需要一定的数学推导了(思路来自数竞大佬kjy)
首先写下电离方程式：
然后我们此处已知氢离子浓度/pH，但是我们假装不知道，假设混合之前，在wjd手上的那瓶HAc中，HAc的浓度是x，$H^+$和$Ac^-$的浓度都是y。
所以我们可以得到醋酸的电离平衡常数：
继续，我们按照步骤把溶液中和，此时HAc过量，上述的电离仍然在进行，由于温度并没有发生改变，$K_a$仍然不变。
但是在等体积的两种溶液混合后，不考虑生成的水，所有溶质的浓度都要折半，而氢离子被完全消耗，即：
$$\left{\begin{matrix}c(HAc)=\frac{x}{2}\c(H^+)=0\c(Ac^-)=\frac{y}{2}\end{matrix}\right.$$
那么我们假设有$\omega$浓度的HAc被转化，写出三段式：
那么由于$K_a$没有发生变化，我们可以得到关系式：
那么我们来分步解方程，首先是$\Delta$。
发现$\Delta$有一步奇妙的一次放缩机会，仿佛……求根公式中可以抵消掉一点什么！
回头看一眼$\frac{y}{2}$的含义？竟然是$\large\text{钠离子浓度！}$
因为此时的氢离子全部被转化而来，所以$\omega$就是$\large\text{氢离子浓度！}$
所以我们得到了结论：
$$\huge c(Na^+)>c(H^+)$$
最后，我们进行一次完整的排序：
$$\Large c(Ac^-)>c(Na^+)>c(H^+)>c(OH^-)$$
得到最终答案。
后记
简而言之，要定性分析离子浓度并不麻烦，只要能把握住平衡常数这样的不变量进行混合前混合后的分析，加之解方程求解范围即可，此题比较特殊，是一个恒成立现象。
你发现了吗？在忽略水的电离的条件下，其实pH对$c(Na^+)$和$c(H^+)$的大小关系并无影响，所以只要保证混合前二者pH不接近于pH=7，上述的关系就一定存在啦~
By first_fan
2019.12.10